Top-office11.ru

IT и мир ПК
0 просмотров
Рейтинг статьи
1 звезда2 звезды3 звезды4 звезды5 звезд
Загрузка...

Линейная экстраполяция онлайн с решением и графиком

Линейная экстраполяция онлайн с решением и графиком

Send mail и мы будем знать, что движемся в правильном направлении.

Спасибо, что не прошели мимо!

I. Порядок действий при расчете линейной экстраполяции онлайн калькулятором:

  1. Для проведения экстраполяции требуется ввести значения координат 2 точек ([X1, Y1]; [X2, Y2]) и абсциссу (Х) той точки, значение которой необходимо вычислить.
  2. График справа позволяет визуализировать полученный линейной экстраполяцией результат.

интерполяция — способ нахождения промежуточных значений величины по имеющемуся дискретному набору известных значений.линейная интерполяция — нахождение промежуточного значения функции по двум точкам (условно проведя прямую между ними).квадратичная интерполяция — нахождение промежуточного значения функции по трем точкам (интерполирующая функция многочлен второго порядка – парабола).экстраполяция — способ нахождения значений функции по уже известным нескольким ее значениям.

Ссылка для цитирования в списке литературы:

CAE-CUBE: [Электронный ресурс]. URL: https://premierdevelopment.ru/ (дата обращения )

premierdevelopment.ru, все права защищены, 2015&nbsp-&nbsp2021

e-mail: Этот адрес электронной почты защищён от спам-ботов. У вас должен быть включен JavaScript для просмотра.

Метод интерполяции: что это такое?

В вычислительной математике так называют способ нахождения промежуточных неизвестных значений функции Y(X) по дискретному набору уже известных.

Интерполяция функции Y(X) может осуществляться только для тех ее аргументов, которые находятся внутри интервала , такого, что известны значения Y(X0) и Y(Xn).

Если X не принадлежит , то можно использовать метод экстраполяции.

В классической постановке интерполяционной задачи требуется найти приближенную аналитическую функцию φ(X), у которой значения в узловых точках Xi совпадают со значениями Y(Xi) исходной таблицы, т. е. соблюдается условие φ (Xi)=Yi (i = 0,1,2,…,n).

The Excel was a cyclecar manufactured in Detroit, Michigan by the Excel Distributing Company in 1914. The two-seater cyclecar was heavy at 1,000 lb (450 kg) , and had a 1.5 L water-cooled four-cylinder engine. It was driven by a friction transmission with belts.

This article is licensed under the Creative Commons Attribution-ShareAlike 3.0 Unported License, which means that you can copy and modify it as long as the entire work (including additions) remains under this license.

График, построенный по результатам интерполяции, сглажен. Для этого после выделения графика в окне "Формат ряда данных" на вкладке "Вид" включаем флажок "Сглаженная линия".Литература

1. Мудров А.Е. Численные методы для ПЭВМ на языках Бейсик, Фортран и Паскаль. – Томск: МП “РАСКО”, 1991. – 272 с.: ил.

2. Калиткин Н. Н. Численные методы. – М.: Наука, 1978. – 512 с.

3. Любимов Е.Б. и др. Решение систем линейных алгебраических уравнений средствами программы Microsoft Excel. Методические указания. СПбГАСУ, — СПб., 2005. — 16 с.

4. Заварыкин В.М. и др. Численные методы. — М.: Просвещение, 1990. -176 с.

Excel располагает двумя вариантами ориентации страницы: Альбомная и Книжная. При альбомной ориентации, страница располагается горизонтально, а при книжной – вертикально. Книжный вариант полезно применять для листов с большим количеством строк, в то время как альбомный лучше использовать для листов с большим количеством столбцов. Касаемо примера ниже, то здесь больше подходит книжная ориентация, поскольку лист включает больше строк, чем столбцов.

Читать еще:  Как восстановить удалённую переписку в WhatsApp

Ориентация страницы в Excel

Как изменить ориентацию страницы в Excel

  1. Откройте вкладку Разметка страницы на Ленте.
  2. Выберите команду Ориентация, а затем из раскрывающегося меню вариант Книжная или Альбомная.Ориентация страницы в Excel
  3. Ориентация страницы будет изменена.

Автозаполнение чисел с помощью мыши

Автозаполнение в Excel удобнее делать мышкой, у которой есть правая и левая кнопка. Понадобятся обе.

Допустим, нужно сделать порядковые номера чисел, начиная с 1. Обычно заполняют две ячейки числами 1 и 2, а далее левой кнопкой мыши протягивают арифметическую прогрессию. Можно сделать по-другому. Заполняем только одну ячейку с 1. Протягиваем ее и получим столбец с единицами. Далее открываем квадратик, который появляется сразу после протягивания в правом нижнем углу и выбираем Заполнить.

Если выбрать Заполнить только форматы, будут продлены только форматы ячеек.
Сделать последовательность чисел можно еще быстрее. Во время протягивания ячейки, удерживаем кнопку Ctrl.

Этот трюк работает только с последовательностью чисел. В других ситуациях удерживание Ctrl приводит к копированию данных вместо автозаполнения.

Если при протягивании использовать правую кнопку мыши, то контекстное меню открывается сразу после отпускания кнопки.

Автозаполнение с помощью правой кнопки мыши

При этом добавляются несколько команд. Прогрессия позволяет использовать дополнительные операции автозаполнения (настройки см. выше). Правда, диапазон получается выделенным и длина последовательности будет ограничена последней ячейкой.

Чтобы произвести автозаполнение до необходимого предельного значения (числа или даты), можно проделать следующий трюк. Берем правой кнопкой мыши за маркер чуть оттягиваем вниз, сразу возвращаем назад и отпускаем кнопку – открывается контекстное меню автозаполнения. Выбираем прогрессию. На этот раз выделена только одна ячейка, поэтому указываем направление, шаг, предельное значение и создаем нужную последовательность.

Очень интересными являются пункты меню Линейное и Экспоненциальное приближение. Это экстраполяция, т.е. прогнозирование, данных по указанной модели (линейной или экспоненциальной). Обычно для прогноза используют специальные функции Excel или предварительно рассчитывают уравнение тренда (регрессии), в которое подставляют значения независимой переменной для будущих периодов и таким образом рассчитывают прогнозное значение. Делается примерно так. Допустим, есть динамика показателя с равномерным ростом.

Данные для с равномерным ростом

Для прогнозирования подойдет линейный тренд. Расчет параметров уравнения можно осуществить с помощью функций Excel, но часто для наглядности используют диаграмму с настройками отображения линии тренда, уравнения и прогнозных значений.

Прогноз с помощью линейного тренда на диаграмме

Чтобы получить прогноз в числовом выражении, нужно произвести расчет на основе полученного уравнения регрессии (либо напрямую обратиться к формулам Excel). Таким образом, получается довольно много действий, требующих при этом хорошего понимания.

Так вот прогноз по методу линейной регрессии можно сделать вообще без формул и без графиков, используя только автозаполнение ячеек в экселе. Для этого выделяем данные, по которым строится прогноз, протягиваем правой кнопкой мыши на нужное количество ячеек, соответствующее длине прогноза, и выбираем Линейное приближение. Получаем прогноз. Без шума, пыли, формул и диаграмм.

Если данные имеют ускоряющийся рост (как счет на депозите), то можно использовать экспоненциальную модель. Вновь, чтобы не мучиться с вычислениями, можно воспользоваться автозаполнением, выбрав Экспоненциальное приближение.

Прогноз по методу экспоненциального приближения

Более быстрого способа прогнозирования, пожалуй, не придумаешь.

Читать еще:  Ошибка при синтаксическом анализе пакета: что делать

Круговая интерполяция – G02 и G03

Если обработку по прямой линии несложно производить и на простом станке с ручным управлением, то перемещение инструмента по дуге точнее и проще выполнять на станке с ЧПУ.

Коды G02 и G03 предназначены для выполнения круговой интерполяции. Код G02 используется для перемещения по дуге по часовой стрелке, a G03 – против часовой стрелки. Направление перемещения определяется, когда мы смотрим на инструмент со стороны шпинделя, в отрицательном направлении оси Z. Как и при выполнении линейной интерполяции, в кадре круговой интерполяции необходимо указать скорость рабочей подачи F.

Существуют два способа для формирования кадра круговой интерполяции. Сравните структуру следующих кадров:

G02 Xn.n Yn.n Zn.n In.n Jn.n Kn.n Fn.n.G02 Xn.n Yn.n Zn.n Rn.n Fn.n.

В первом варианте для выполнения кругового перемещения указывают: код G02 (G0З); координаты конечной точки дуги; I, J, К – слова данных и скорость рабочей подачи. А во втором варианте вместо I, J, К указывают R. Выбор варианта записи кадра кругового перемещения зависит от возможностей ЧПУ и привычки программиста. Большинство современных станков с ЧПУ поддерживают оба варианта записи.

Рис. 6.5. Направление перемещения по дуге можно определить, если посмотреть на заготовку со стороны инструмента. В данном случае фреза перемещается по часовой стрелке, значит, используем код G02

Рис. 6.5. Направление перемещения по дуге можно определить, если посмотреть на заготовку со стороны инструмента. В данном случае фреза перемещается по часовой стрелке, значит, используем код G02

В кадре с кодом круговой интерполяции необходимо указать координаты конечной точки перемещения (дуги). Если, кроме X и Y, в кадре находится Z-слово данных, то это значит, что производится винтовая интерполяция. Винтовая интерполяция, которая поддерживается не всеми системами ЧПУ, позволяет выполнять фрезерование резьбы и обеспечивает плавное винтовое врезание инструмента в материал заготовки.

Дуга с I, J, К

Для полного описания дуги недостаточно задать только координаты ее конечной точки. Необходимо также указать радиус и координаты центра.

Рис. 6.6. Адреса I, J, К используются для определения центра дуги

Рис. 6.6. Адреса I, J, К используются для определения центра дуги

При помощи I, J и К вы указываете относительные (инкрементальные) расстояния от начальной точки дуги до ее центра. Слово данных с I относится к оси X, слово данных с J – к оси Y, а слово данных с К – к оси Z. При этом в зависимости от расположения дуги значения могут быть положительными или отрицательными.

Рис. 6.7. Для описания дуги № 1 необходимо указать положительное значение для I и отрицательное для J
Рис. 6.7. Для описания дуги № 1 необходимо указать положительное значение для I и отрицательное для J
Рис. 6.8. Для описания дуги № 2 необходимо указать положительное значение для I и положительное для J
Рис. 6.8. Для описания дуги № 2 необходимо указать положительное значение для I и положительное для J

Дуга с R

Более простой способ задания центра дуги основан на применении адреса R (радиуса). Если ваша стойка поддерживает такой формат для круговой интерполяции, то СЧПУ самостоятельно производит необходимые расчеты для определения координат центра дуги. Многие СЧПУ при работе с R требуют, чтобы окружность была разбита на несколько сегментов.

Для однозначного определения формы дуги нужно указывать соответствующий знак перед числовым значением радиуса R. Для дуги, которая больше 180°, значение R будет отрицательным. Для дуги, которая меньше 180°, значение R будет положительным.

Рис. 6.9. Так как дуга меньше 180° (ее центр расположен снаружи хорды), то R будет иметь положительное значение
Рис. 6.9. Так как дуга меньше 180° (ее центр расположен снаружи хорды), то R будет иметь положительное значение
Рис. 6.10. Так как дуга больше 180° (ее центр расположен внутри хорды), то R будет иметь отрицательное значение
Рис. 6.10. Так как дуга больше 180° (ее центр расположен внутри хорды), то R будет иметь отрицательное значение

Использование G02 и G03

Давайте разберемся, как работает круговая интерполяция, на примере. Приведенный ниже фрагмент управляющей программы перемещает инструмент по дуге с радиусом 3 мм из точки А (0;0) в точку В (3;3) со скоростью рабочей подачи 100 мм/мин.

Читать еще:  Функция остаток от деления в Excel

N10 G02 X3.0 Y3.0 I3.0 J0.0 F100

Так как центр дуги находится на расстоянии 3 мм по оси X и 0 мм по оси Y относительно начальной точки А, то I будет равно 3.0, a J равно 0. Полученная дуга составляет всего четверть от полной окружности. Попытаемся описать всю окружность постепенно. Следующий кадр перемещает инструмент из точки В (В1) в точку В2. Так как скорость рабочей подачи не изменяется, то нет необходимости повторно указывать F-слово данных.

Рис. 6.11. Перемещение по дуге с R3 из точки А (0;0) в точку В (3;3)

Рис. 6.11. Перемещение по дуге с R3 из точки А (0;0) в точку В (3;3)

Так как центр дуги находится на расстоянии 0 мм по оси X и 3 мм по оси Y относительно точки В, то I будет равно 0, a J равно –3. Таким образом, нам удалось создать перемещение по дуге из точки А в точку В2 при помощи двух кадров. Этот пример не случаен. Дело в том, что многие станки требуют именно такого разбиения окружности. То есть для описания полной окружности может потребоваться до четырех кадров.

В настоящее время большинство систем ЧПУ позволяют выполнить операцию по описанию полной окружности за два или даже за один кадр. Поэтому перемещение из точки А в точку С можно записать следующим образом:

N05 G02 X6.0 Y0.0 I3.0 J0.0

Рис. 6.12. Современные системы ЧПУ допускают описание подобной дуги в одном кадре

Рис. 6.12. Современные системы ЧПУ допускают описание подобной дуги в одном кадре

А для полной окружности с радиусом 3 мм и центром в точке с координатами (0; 0) справедливым будет следующий кадр:

N15 G02 Х-3.0 Y0.0 13.0 J0.0

Рис. 6.13. Описание полной окружности в одном кадре также возможно

Рис. 6.13. Описание полной окружности в одном кадре также возможно

Дуги такого типа несложно описать математически. Однако если начальная и конечная точки дуги образуют некоторый сложный угол или эти точки находятся в разных квадрантах, то для нахождения значений I, J, К требуются определенные тригонометрические вычисления (рис. 6.14). При этом необходимо, чтобы расчеты были достаточно точными, иначе СЧПУ может выдать сообщение о невозможности построения дуги.

Рис. 6.14. Часто для расчета дуги «вручную» необходимо приложить некоторые усилия

Рис. 6.14. Часто для расчета дуги «вручную» необходимо приложить некоторые усилия

На рис. 6.15 изображена дуга, которую необходимо описать при помощи кодов круговой интерполяции с R-словом данных. В случае, когда инструмент перемещается по дуге по часовой стрелке (G02) из точки А в точку В, в УП должен присутствовать следующий кадр: G02 Х0 Y-10 R10. Если инструмент перемещается по дуге против часовой стрелки (G03) из точки В в точку А, в УП должен присутствовать следующий кадр: G03 Х10 Y0 R10.

Рис. 6.15. Дуга, которую необходимо описать при помощи кодов круговой интерполяции с R-словом данных

Рис. 6.15. Дуга, которую необходимо описать при помощи кодов круговой интерполяции с R-словом данных

Ссылка на основную публикацию
Adblock
detector