Top-office11.ru

IT и мир ПК
0 просмотров
Рейтинг статьи
1 звезда2 звезды3 звезды4 звезды5 звезд
Загрузка...

Рекурсивный алгоритм паскаль

Pascal-Паскаль

Программирование. Рекурсия Pascal-Паскаль

  • Скачено бесплатно: 9293
  • Куплено: 414
  • Pascal-Паскаль->Программирование. Рекурсия Pascal-Паскаль

Программирование. Рекурсия Pascal-Паскаль

Рекурсия Pascal-Паскаль

Подпрограммы в Паскале могут обращаться сами к себе. Такое обращение называется рекурсией.

Для того чтобы такое обращение не было бесконечным, в тексте подпрограммы должно быть условие, по достижению которого дальнейшее обращение к подпрограмме не происходит.

Пример.

Рассмотрим математическую головоломку из книги Ж. Арсака «Программирование игр и головоломок».

Построим последовательность чисел следующим образом: возьмем целое число i>1. Следующий член последовательности равен i/2, если i четное, и 3 i+1, если i нечетное. Если i=1, то последовательность останавливается.

Математически конечность последовательности независимо от начального i не доказана, но на практике последовательность останавливается всегда.

Применение рекурсии позволило решить задачу без использования циклов, как в основной программе, так и в процедуре.

Пример программы с использованием рекурсии

Программист разрабатывает программу, сводя исходную задачу к более простым. Среди этих задач может оказаться и первоначальная, но в упрощенной форме. Например, для вычисления F( N) может понадобиться вычислить F( N-1). Иными словами, частью алгоритма вычисления функции будет вычисление этой же функции.

Алгоритм, который является своей собственной частью, называется рекурсивным. Часто в основе такого алгоритма лежит рекурсивное определение.

Пример рекурсивного алгоритма

Любое рекурсивное определение состоит из двух частей. Одна часть определяет понятие через него же, другая часть – через иные понятия.

Пример рекурсивного алгоритма

Процедура является рекурсивной, если она обращается сама к себе прямо или косвенно (через другие процедуры).

Заметим, что при косвенном обращении все процедуры в цепочке – рекурсивные.

Все сказанное о процедурах целиком относится и к функциям.

Пример рекурсивной функции вычисления факториала

Рекурсия изнутри

Это может показаться удивительным, но самовызов процедуры ничем не отличается от вызова другой процедуры. Что происходит, если одна процедура вызывает другую? В общих чертах следующее:

  • в памяти размещаются параметры, передаваемые процедуре (но не параметры-переменные!);
  • в другом месте памяти сохраняются значения внутренних переменных вызывающей процедуры;
  • запоминается адрес возврата в вызывающую процедуру;
  • управление передается вызванной процедуре.

Если процедуру вызвать повторно из другой процедуры или из нее самой, будет выполняться тот же код, но работать он будет с другими значениями параметров и внутренних переменных. Это и дает возможность рекурсии.

Пусть рекурсивная процедура Power( X, N, Y) возводит число X в степень N и возвращает результат Y .

Пример рекурсивной процедуры, возводящей число в степень

Проследим за состоянием памяти в процессе выполнения вызова данной процедуры Power(5,3, Y). Стрелка «->» означает вход в процедуру, стрелка « Пример рекурсивной программы вычисления функции

Рекурсивная программа построения снежинки

Написать программу, строящую на экране изображение:

Изображение строится по следующему правилу: строится окружность с заданным радиусом r. Затем на диаметрально противоположных точках окружности ( x- r и x+ r)строится вновь окружность меньшего радиуса ( r=3 r/5). Для каждой меньшей окружности на диаметрально противоположных точках вновь строится окружность меньшего радиуса, и т.д., пока радиус не уменьшится до 10.

Пример рекурсивной программы построения окружностей

Программирование

Исходники Pascal (127)

Справочник

Справочник по паскалю: директивы, функции, процедуры, операторы и модули по алфавиту

Рекурсивный алгоритм паскаль

Рекурсия — это такой способ организации вспомогательного алгоритма (подпрограммы), при котором эта подпрограмма (процедура или функция) в ходе выполнения ее операторов обращается сама к себе . Вообще, рекурсивным называется любой объект, который частично определяется через себя.

Читать еще:  Ассемблер в visual studio

Например, приведенное ниже определение двоичного кода является рекурсивным:

Здесь для описания понятия были использованы, так называемые, металингвистический формулы Бэкуса-Наура (язык БНФ); знак «::=» обозначает «по определению есть», знак «|» — «или».

Вообще, в рекурсивном определении должно присуствовать ограничение, граничное условие , при выходе на которое дальнейшая инициация рекурсивных обращений прекращается.

Приведём другие примеры рекурсивных определений.

Пример 1. Классический пример, без которого не обходятся ни в одном рассказе о рекурсии, — определение факториала. С одной стороны, факториал определяется так: n !=1*2*3*. * n . С другой стороны, Граничным условием в данном случае является n Пример 2. Определим функцию K(n) , которая возвращает количество цифр в заданном натуральном числе n :

Задание. По аналогии определите функцию S(n) , вычисляющую сумму цифр заданного натурального числа.

Пример 3. Функция C(m, n) , где 0 m n , для вычисления биномиального коэффициента по следующей формуле является рекурсивной.

Ниже будут приведены программные реализации всех этих (и не только) примеров.

Обращение к рекурсивной подпрограмме ничем не отличается от вызова любой другой подпрограммы. При этом при каждом новом рекурсивном обращении в памяти создаётся новая копия подпрограммы со всеми локальными переменными. Такие копии будут порождаться до выхода на граничное условие. Очевидно, в случае отсутствия граничного условия, неограниченный рост числа таких копий приведёт к аварийному завершению программы за счёт переполнения стека.

Порождение все новых копий рекурсивной подпрограммы до выхода на граничное условие называется рекурсивным спуском . Максимальное количество копий рекурсивной подпрограммы, которое одновренно может находиться в памяти компьютера, называется глубиной рекурсии . Завершение работы рекурсивных подпрограмм, вплоть до самой первой, инициировавшей рекурсивные вызовы, называется рекурсивным подъёмом .

Выполнение действий в рекурсивной подпрограмме может быть организовано одним из вариантов:

Здесь P — рекурсивная подпрограмма. Как видно из рисунка, действия могут выполняться либо на одном из этапов рекурсивного обращения, либо на обоих сразу. Способ организации действий диктуется логикой разрабатываемого алгоритма.

Реализуем приведённые выше рекурсивные определения в виде функций и процедур на языке Pascal и в виде функций на языке C.

Пример 4. Вычислить сумму элементов линейного массива.

При решении задачи используем следующее соображение: сумма равна нулю, если количество элементов равно нулю, и сумме всех предыдущих элементов плюс последний, если количество элементов не равно нулю.

Пример 5. Определить, является ли заданная строка палиндромом, т.е. читается одинаково слева направо и справа налево.

Идея решения заключается в просмотре строки одновременно слева направо и справа налево и сравнении соответствующих символов. Если в какой-то момент символы не совпадают, делается вывод о том, что строка не является палиндромом, если же удается достичь середины строки и при этом все соответствующие символы совпали, то строка является палиндромом. Граничное условие — строка является палиндромом, если она пустая или состоит из одного символа.

Задание. Используя аналогичный подход, определите, является ли заданное натуральное число палиндромом.

Подводя итог, заметим, что использование рекурсии является красивым приёмом программирования. В то же время в большинстве практических задач этот приём неэффективен с точки зрения расходования таких ресурсов ЭВМ, как память и время исполнения программы. Использование рекурсии увеличивает время исполнения программы и зачастую требует значительного объёма памяти для хранения копий подпрограммы на рекурсивном спуске. Поэтому на практике разумно заменять рекурсивные алгоритмы на итеративные.

Читать еще:  Элемент управления поле html документа предназначен

Контрольные вопросы и задания

  1. Какое определение называется рекурсивным? Приведите собственные примеры рекурсивных определений.
  2. Какой вспомогательный алгоритм (подпрограмма) называются рекурсивными? Приведите собственные примеры содержательных задач, где для решения может быть использован рекурсивный вспомогательный алгоритм.
  3. Что такое граничное условие и каково его назначение в рекурсивной подпрограмме?
  4. Что такое рекурсивный спуск?
  5. Что такое рекурсивный подъём?
  6. Что такое глубина рекурсии? Чему равна глубина рекурсии в приведённых выше примерах?
  7. На каком этапе выполнения рекурсивной подпрограммы могут выполняться её операторы?
  8. Почему приведённый ниже алгоритм посимвольного формирования строки завершится аварийно? На каком этапе выполняются действия в этом алгоритме?

Рекурсия алгоритмов Паскаль

Работа подпрограмм в Паскале. Пример программы с использованием рекурсии. Непосредственное завершение функции. Рекурсивная программа построения снежинки. Решение задач без использования циклов и применение рекурсии. Алгоритм вычисления функции.

РубрикаПрограммирование, компьютеры и кибернетика
Виддоклад
Языкрусский
Дата добавления06.02.2013
Размер файла240,8 K

Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

КОЛЛЕДЖ ЭКОНОМИКИ, БИЗНЕСА И ПРАВА

КАРАГАНДИНСКОГО ЭКОНОМИЧЕСКОГО УНИВЕРСИТЕТА КАЗПОТРЕБСОЮЗА

На тему: «Рекурсия алгоритмов Паскаль»

Учащийся группы ИС-33

Рекурсия Pascal-Паскаль

Для того чтобы такое обращение не было бесконечным, в тексте подпрограммы должно быть условие, по достижению которого дальнейшее обращение к подпрограмме не происходит.

Пример.

Рассмотрим математическую головоломку из книги Ж. Арсака «Программирование игр и головоломок».

Построим последовательность чисел следующим образом: возьмем целое число i>1. Следующий член последовательности равен i/2, если i четное, и 3 i+1, если i нечетное. Если i=1, то последовательность останавливается.

Математически конечность последовательности независимо от начального i не доказана, но на практике последовательность останавливается всегда.

Применение рекурсии позволило решить задачу без использования циклов, как в основной программе, так и в процедуре.

Пример программы с использованием рекурсии

Procedure posledov (i: word);

If i=1 then exit;

If odd(i) then posledov(3*i+1) else posledov(i div 2);

Write (` введите первое значение ‘); readln (first);

Программист разрабатывает программу, сводя исходную задачу к более простым. Среди этих задач может оказаться и первоначальная, но в упрощенной форме. Например, для вычисления F( N) может понадобиться вычислить F( N-1). Иными словами, частью алгоритма вычисления функции будет вычисление этой же функции.

Алгоритм, который является своей собственной частью, называется рекурсивным. Часто в основе такого алгоритма лежит рекурсивное определение.

Пример рекурсивного алгоритма

N! = ( N-1)!* N, если N=0, то N!= 1

Любое рекурсивное определение состоит из двух частей. Одна часть определяет понятие через него же, другая часть — через иные понятия.

Пример рекурсивного алгоритма

2n= 2 n-1*2, если n=0, то 2 n= 1

Процедура является рекурсивной, если она обращается сама к себе прямо или косвенно (через другие процедуры).

Заметим, что при косвенном обращении все процедуры в цепочке — рекурсивные.

Все сказанное о процедурах целиком относится и к функциям.

Пример рекурсивной функции вычисления факториала

Function factorial(N: integer) : longint;

Else Factorial := factorial(N-1) * N

Рекурсия изнутри может показаться удивительным, но самовызов процедуры ничем не отличается от вызова другой процедуры. Что происходит, если одна процедура вызывает другую? В общих чертах следующее:

· в памяти размещаются параметры, передаваемые процедуре (но не параметры-переменные!);

· в другом месте памяти сохраняются значения внутренних переменных вызывающей процедуры;

· запоминается адрес возврата в вызывающую процедуру;

· управление передается вызванной процедуре.

Если процедуру вызвать повторно из другой процедуры или из нее самой, будет выполняться тот же код, но работать он будет с другими значениями параметров и внутренних переменных. Это и дает возможность рекурсии.

Пусть рекурсивная процедура Power( X, N, Y) возводит число X в степень N и возвращает результат Y .

Пример рекурсивной процедуры, возводящей число в степень

Procedure Power (X: real; N: integer; var Y: real);

Else Begin Power(X, N-1,Y);

Проследим за состоянием памяти в процессе выполнения вызова данной процедуры Power(5,3, Y). Стрелка «->» означает вход в процедуру, стрелка « 0 then

лабы по информатике, егэ

лабораторные работы и задачи по программированию и информатике, егэ по информатике

Pascal: Занятие № 14. Рекурсия в Паскале

Рекурсия


Если в теле функции встречается вызов самой этой функции, то это и есть рекурсия.

Рекурсивностью в Паскале могут обладать как функции, так и процедуры.

По сути, рекурсия может быть бесконечной. Но, как и любой другой алгоритм, она обязана выдавать результат своей работы за некое определенное количество операций.

Рассмотрим простой пример использования рекурсивной процедуры:

procedure row(n:integer); begin if n >=1 then begin write (n, ‘ ‘); row(n-1) end; end; begin row(10); end.

Теперь рассмотрим более сложный пример использования рекурсии в Паскаль.

Например: при переданном функции числе 3078 , должно в итоге вернуть 8703
Использовать операции div и mod.

procedure reverse (n: integer); begin write (n mod 10); if (n div 10) <> 0 then reverse(n div 10) end; begin writeln; reverse(3078); end.

Подсказка:
2!=2*1=2
3!=3*2*1=6
Выводим формулу a!=a*((a-1)!)

var x: integer; function fact (a: integer): integer; begin if (a sumTo(n) , которая для данного n вычисляет сумму чисел от 1 до n , например:
sumTo(1) = 1
sumTo(2) = 2 + 1 = 3
sumTo(3) = 3 + 2 + 1 = 6
.

var x,y: integer; function stepen (a,b: integer):integer; var . begin . end; begin writeln(‘число?’); readln(x); writeln(‘степень?’); readln(y); writeln(stepen(x,y)); end.

Для чисел 3430 и 1365:

остаток от деления 3430 на 13653430 mod 1365 = 700
остаток не равен нулю, повторим то же действие, подставив вместо первого числа второе, а вместо второго – остаток1365 mod 700 = 665
остаток также не нуль, поэтому еще одно деление700 mod 665 = 35
остаток также не нуль, поэтому еще одно деление665 mod 35 = 0
остаток нульНОД равен 35

procedure fib (i,n: integer); begin writeln (i+n,’ ‘); if . then fib(. ) end; begin fib(0,1); end.

Потренируйтесь в решении задач по теме, щелкнув по пиктограмме:

Ссылка на основную публикацию
Adblock
detector